Systemtheorie 2

   

Aufbauend auf der Veranstaltung Systemtheorie 1, in welcher vor allem die zeitkontinuierlichen Regelsysteme mit zeitkontinuierlichen Reglern betrachtet wurden, vermittelt die Vorlesung Systemtheorie 2 erweiterte mathematische Methoden, um zeitdiskrete Systeme im Zeit- und Frequenzbereich zu analysieren und zu synthetisieren. So können zwar viele technische und nicht-technische Systeme durch zeitkontinuierliche Regelungen geregelt werden, es lassen sich jedoch durch den Einsatz von Digitalrechnern (z.B. in Form von Mikrocontrollern) wesentlich bessere Regelungsverfahren umsetzen. Zudem sind digitale Regelungen heutzutage sehr preisgünstig zu implementieren, weshalb ihr Einsatz meist bevorzugt wird.

Die Veranstaltung Systemtheorie 2 soll den Studierenden hierzu ein tiefgehendes Verständnis über zeitdiskrete Regelungssysteme vermitteln. Neben der Einführung der z-Transformation, der Stabilitätsanalyse zeitdiskreter Systeme und dem Entwurf von Regelungsalgorithmen für Abtastregelungen, wird das Modell der Zustandsraumdarstellung betrachtet. Anhand der Zustandsraumdarstellung werden die sogenannten Normalformen hergeleitet und Systemeigenschaften wie Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit diskutiert sowie mögliche Regelverfahren im Zustandsraum aufgezeigt. Zuletzt werden Lösungen für Regelsysteme unter Unsicherheit vorgestellt, wie etwa Zustandsschätzungen und die Anwendung des Kalman-Filters.

 

Online-Vorlesung im Wintersemester 2021

Im Wintersemester 2021 wird die Vorlesung Systemtheorie 2 online stattfinden. Zugang zu den über Zoom gehaltenen Livevorlesungen und den Aufzeichungen der Vorlesung erhalten die Studierenden über den RWTHmoodle Lernraum des Kurses.

 

Detaillierte Veranstaltungsübersicht

Lineare zeitdiskrete Systeme und Abtastregelungen

Struktur von Abtastregelungen, Abtasten, Quantisierung, D/A-Umsetzer, zeitdiskretes Modell der Abtastregelung

Zeitdiskrete Systeme im Zeit- und Frequenzbereich, Analyse von Abtastsystemen

Systemdarstellung durch Differenzengleichungen, Gewichtsfolge, Systemdarstellung durch Faltungssumme, z-Transformation, Korrespondenzen zur Laplace-Transformation, Übertragungsfunktion zeitdiskreter Systeme, Stabilität zeitdiskreter Systeme, Polstellen zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Systeme

Regelungsalgorithmen für die Abtastregelung

Zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter PID Regler, Quasikontinuierliche Abtastregelungen

Zustandsraumdarstellung, Systembeschreibung und Analyse im Zustandsraum für lineare zeitkontinuierliche & zeitdiskrete Systeme

Konzept des Systemzustands, Zustandsraummodell und Lösung der Zustandsgleichung im Zeitbereich, Fundamentalmatrix, Gewichtsmatrix, Lösung der Zustandsgleichung im Frequenzbereich

Normalformen für lineare zeitkontinuierliche & zeitdiskrete Systeme

Regelungs- und Beobachtungsnormalform, Dualität zwischen Regelungs- und Beobachtungsnormalform, Jordan-Normalform

Transformation der Zustandsgleichungen auf Normalformen

Ähnlichkeitstransformation, Transformation in Diagonalform und Jordan-Normalform, Anwendung kanonischer Transformationen

Steuerbarkeit & Beobachtbarkeit linearer zeitkontinuierlicher & zeitdiskreter Systeme

Steuerbarkeit und Erreichbarkeit, Steuerbarkeitsmatrix und Steuerbarkeitsbedingung nach Kalman, Beobachtbarkeit, Beobachtbarkeitsmatrix und Bedingung für Beobachtbarkeit, Dualität und duale Systeme

Synthese linearer zeitkontinuierlicher & zeitdiskreter Regelsysteme im Zustandsraum

Rückführung des Zustandsvektors, Rückführung des Ausgangsvektors, Vorfilter, Reglersynthese durch Polvorgabe

Zustandsbeobachter für lineare zeitkontinuierliche & zeitdiskrete Systeme

Zustandsbeobachter, Verstärkungsmatrix des Beobachters, Beobachtersynthese durch Polvorgabe

Zustandsschätzung mittels Kalman-Filter für lineare Systeme

Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kalman Filter, Zustandsschätzung mittels Kalman Filters

 

Fragen?

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